Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}$, trong đó $g = 9,8m/{s^2}.$

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 3$ (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng $39,2\left( {m/s} \right).$

Lời giải chi tiết

a) Gọi $\Delta t$ là số gia của biến số tại thời điểm $t.$

$\frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{2t\Delta t + {{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right).$

Vận tốc tức thời của vật $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)} \right) = gt.$

Suy ra  vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 3$ (s):

$v\left( 3 \right) = 9,8.3 = 29,4\left( {m/s} \right).$

b) Vận tốc tức thời của vật bằng $39,2\left( {m/s} \right).$

$\Rightarrow gt = 39,2 \Rightarrow t = \frac{{39,2}}{g} = \frac{{39,2}}{{9,8}} = 4\left( s \right).$

Vậy vận tốc tức thời của vật bằng $39,2\left( {m/s} \right)$ tại thời điểm $t = 4$ (s).