Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng


Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) .

b) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)  với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\)

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\); Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\( = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra

\({1^2} = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Bài toán được chứng minh.

b) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)

\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)

Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra

\(1 = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Bài toán được chứng minh.


Cùng chủ đề:

Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều