Giải bài 8 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC$.

a)    Xác định giao điểm $I$ của đường thẳng $MP$ với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

b)    Xác định giao điểm $Q$ của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $\left\{ O \right\} = AC \cap BD$.

Trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $\left\{ I \right\} = MP \cap SO$.

Do $SO \subset \left( {SBD} \right)$, ta suy ra $\left\{ I \right\} = MP \cap \left( {SBD} \right)$.

Vậy $I$ là giao điểm của $MP$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Trên mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, gọi $\left\{ Q \right\} = NI \cap SD$.

Do $NI \subset \left( {MNP} \right)$, ta suy ra $\left\{ Q \right\} = \left( {MNP} \right) \cap SD$.

Vậy $Q$ là giao điểm của $SD$ và $\left( {MNP} \right)$.