Giải bài 10 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình:

a) ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;1} \right)$;

b) $\sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 1$, f(x) liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$ và có $f\left( { - 1} \right) =  - 4,f\left( 1 \right) = 2$. Do $f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0$ nên phương trình ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

b) Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} - 1$, f(x) liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ và có $f\left( 0 \right) =  - 1,f\left( 1 \right) = \sqrt 2$. Do $f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0$ nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ hay phương trình $\sqrt {{x^2} + x}  + {x^2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.