Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Đề bài

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Lượng nước ban đầu: \({u_1} = 100\left( {{m^3}} \right)\)

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: \(100.80\%  = 100.0,8\left( {{m^3}} \right)\)

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: \(100.0,8.80\%  = 100.0,{8^2}\left( {{m^3}} \right)\)

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: \(100.0,{8^2}.80\%  = 100.0,{8^3}\left( {{m^3}} \right)\)

Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công bội \(q = 0,8\).

Do đó, \(100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + 100.0,{8^3} + ... = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\left( {{m^3}} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 10 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2