Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là (T = 703;800;000) năm.
Đề bài
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là T=703800000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức M=100(12)tT (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
ax=b(a>0,a≠1)
+ Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab
Chú ý: Với a>0,a≠1 thì ax=aα⇔x=α, tổng quát hơn: au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)
Lời giải chi tiết
Khi M=100.90%=90(g) thì ta có: 90=100(12)tT⇔(12)tT=0,9⇔tT=log120,9
⇔t=T.log120,9≈106979777 (năm)
Vậy sau khoảng 106979777 năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.