Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số mũ Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức (Dleft( t right) = {D_o}{a^t}left( {mg} right)), trong đó ({D_o}) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

Đề bài

Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức \(D\left( t \right) = {D_o}{a^t}\left( {mg} \right)\), trong đó \({D_o}\) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\)?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80mg. Hãy xác định \({D_o}\) và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần nên hàm số D(t) nghịch biến. Do đó, \(0 < a < 1\).

b) Ta có: \({D_o} = 100\), \(t = 1\), \(D\left( 1 \right) = 80\) nên: \(80 = 100.{a^1} \Rightarrow a = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\)

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc còn lại là \(D\left( 5 \right) = 100.0,{8^5}\). Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là: \(\frac{{{D_o} - D\left( 5 \right)}}{{{D_o}}} = \frac{{100 - 100.0,{8^5}}}{{100}} = 67,232\% \)


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2