Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\tan x = 2$. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$;

b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$.

Lời giải chi tiết

Vì tanx xác định nên $\cos x \ne 0$.

a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$ $= \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}}$ $= \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}}$ $= \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}}$ $= \frac{2}{{12}}$ $= \frac{1}{6}$.

b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ $= \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}}$ $= \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}}$ $= \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}}$ $= \frac{{10}}{{5.7}}$ $= \frac{2}{7}$