Giải bài 10 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);
(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);
(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC). Số phát biểu đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm về phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).
Suy ra (1) và (3) đúng.
Ta lại có: \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right),{\rm{ }}AB \bot BC,{\rm{ }}SA \cap AB = A \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)
Suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) \( \Rightarrow \) (2) đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng.
Đáp án D.