Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều


Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng diện tích của ba tam giác GAB, GBC, GCA bằng nhau, hai tam giác bằng nhau để chứng minh AN là đường trung tuyến của tam giác ABC và CG cũng là trung tuyến của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của AG và BC.

Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).

• Ta có:

\({S_{\Delta GAB}} = \frac{{AG.BH}}{2},{S_{\Delta GCA}} = \frac{{AG.CK}}{2}\)

Mà \({S_{\Delta AGB}} = {S_{\Delta AGC}}\) nên \(\frac{{AG.BH}}{2} = \frac{{AG.CK}}{2}\)

Suy ra BH = CK.

•Xét DBHN và DCKN có

\(\widehat {BHN} = \widehat {CKN}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BH = CK (chứng minh trên),

\(\widehat {HNB} = \widehat {KNC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)

Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

•Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác

Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 97 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 98 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 100 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 101 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 103 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 105 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải bài 1 trang 37 sách bài tập toán 7 - Cánh diều