Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết ^HBE=50∘;^MEB=25∘. Tính số đo các góc HEB và HEM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) suy ra AC = EB và chứng minh^MAC=^MEB suy ra AC song song với EB.
- Chứng minh: ^IMK=180∘ suy ra ba điểm I, M, K tthẳng hàng.
- Dựa vào tổng số đo hai góc gọn trong tam giác vuông bằng 90o để tính số đo các góc HEB và HEM.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:
AM = ME (giả thiết),
^AMC=^EMB (hai góc đối đỉnh),
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)
Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và ^MAC=^MEB (hai góc tương ứng)
Mà ^MAC và ^MEB ở vị trí so le trong nên AC // BE.
Vậy AC = EB và AC song song với EB.
b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:
AM = ME (giả thiết),
^MAI=^MEK (do ^MAC=^MEB),
AI = EK (giả thiết)
Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)
Suy ra ^AMI=^EMK (hai góc tương ứng)
Mà ^AMI+^IME=180∘ (hai góc kề bù)
Suy ra ^EMK+^IME=180∘
Hay ^IMK=180∘
Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:
^HBE+^HEB=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra ^HEB=90∘−^HBE=90∘−50∘=40∘.
Ta có ^HEB=^HEM+^MEB (hai góc kề nhau)
Hay 40∘=^HEM+25∘
Suy ra ^HEM=40∘−25∘=15∘.
Vậy ^HEB=40∘;^HEM=15∘