Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến - SBT Toán


Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Đề bài

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\);

b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

Để giá trị của mỗi đa thức không phụ thuộc vào biến thì kết quả sau khi rút gọn là một hằng số không chứa biến.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 23 =  - 24\end{array}\)

Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}N = N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\\ = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} =  - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.


Cùng chủ đề:

Giải bài 10 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 10 trang 54 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 10 trang 77 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 20 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 11 trang 36 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 11 trang 54 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều