Giải bài 11 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay $A,B,C$ của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là $AH = 5$ (m), $CI = 8$ (m), $BK = x$ (m) (Hình 16).

Tính $x$, biết $AC = \frac{2}{5}CB$

Lời giải chi tiết

Do $AC = \frac{2}{5}CB$ nên $AC = \frac{2}{7}AB$. Gọi $N$ là giao điểm của $AK$ và $CI$. Do $CN//BK$ nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{BK}}$ hay $\frac{{CN}}{x} = \frac{2}{7}$. Suy ra $CN = \frac{2}{7}x$ (1). Tương tự, do $IN//AH,CN//BK$ nên $\frac{{IN}}{{AH}} = \frac{{IK}}{{KH}} = \frac{{BK}}{{KA}} = \frac{{CB}}{{BA}} = \frac{5}{7}$ hay $\frac{{IN}}{5} = \frac{5}{7}$. Suy ra $IN = 5.\frac{5}{7} = \frac{{25}}{7}$ (m) (2).

Từ (1) và (2) ta có: $CI = CN + IN = \frac{2}{7}x + \frac{{25}}{7}$.

Lại có $CI = 8$ (m) nên $\frac{2}{7}x + \frac{{25}}{7} = 8$. Vậy $x = 15,5$.