Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến - SBT Toán


Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)

Đề bài

Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ =  - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\)

Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).

Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 11 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 11 trang 54 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 62 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 11 trang 77 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 20 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 12 trang 36 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 12 trang 54 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều