Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng biểu thức $P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến $x$ và $y$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ =  - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}$

Do ${x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0$ nên $- 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0$ với mọi giá trị của biến $x,y$.

Vậy $P$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến $x$ và $y$.