Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17).
Đề bài
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí \(K\), cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao \(KH\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia \(AC\) lấy \(C'\) sao cho \(AC' = AC\). Khi đó \(\Delta ACB = \Delta AC'B\) (c.g.c) nên \(BC = BC'\). Tam giác \(BCC'\) có \(BC = BC'\) và \(\widehat {CBC'} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Suy ra \(CB = CC' = 2.CA = 2.500 = 1000\) (m)
Do đó \(KB = CB - CK = 1000 - 150 = 850\) (m)
Do \(KH//CA\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: \(\frac{{KB}}{{CB}} = \frac{{KH}}{{CA}}\) hay \(\frac{{850}}{{1000}} = \frac{{KH}}{{500}}\). Suy ra \(KH = 425\) m.