Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai đơn thức: \(A = - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}};B = 1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}\) với \(n\) là số tự nhiên.
Đề bài
Cho hai đơn thức: \(A = - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}};B = 1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}\) với \(n\) là số tự nhiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) \(\left( {B \ne 0} \right)\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong \(A\).
Lời giải chi tiết
a) Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong \(A\).
Suy ra \(5 \le n + 1;n \le 10;n + 1 \le n + 2\) hay \(4 \le n \le 10\).
Vậy \(n \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\) thì đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\).
b) \(P = A:B = \left( { - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}}} \right):\left( {1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}} \right) = - 110{x^{n - 4}}{y^{10 - n}}z\)
c) Giá trị của đa thức \(P\) tại \(n = 9;x = 2;y = - 1;z = 5,8\) là:
\( - {110.2^{9 - 4}}.{\left( { - 1} \right)^{10}}.5,8 = 20416\)