Giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba đường thẳng $a$, $b$, $c$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.   Nếu $a$ và $b$ cùng song song với $c$ thì $a$ song song với $b$.

B.   Nếu $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$ thì $a$ và $b$ chéo nhau.

C.   Nếu $a$ song song với $b$, $b$ và $c$ chéo nhau thì $a$ và $c$ chéo nhau hoặc cắt nhau.

D.   Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai. Xét trường hợp $a$ song song với $c$, $a$ trùng với $b$. Khi đó ta có $a$ và $b$ cùng song song với $c$, nhưng $a$ không song song với $b$ (do $a$ trùng với $b$).

Đáp án B sai. Xét hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Chọn đường thẳng $c \in \left( Q \right)$ bất kỳ. Trên mặt phẳng $\left( P \right)$ chọn 2 đường thẳng $a$ và $b$ sao cho $c$ không song song với hai đường thẳng trên. Khi đó ta có $a$ và $b$ cùng chéo nhau với $c$, nhưng $a$ và $b$ không thể chéo nhau do chúng cùng nằm trong $\left( P \right)$.

Đáp án D sai. Xét hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Đường thẳng $b$ cắt cả hai mặt phẳng lần lượt tại $M$ và $N$. Chọn đường thẳng $a \subset \left( P \right)$ sao cho $M \in a$; chọn đường thẳng $c \in \left( Q \right)$ sao cho $N \in c$. Khi đó hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại $M$, hai đường thẳng $b$ và $c$ cắt nhau tại $N$, nhưng $a$ và $c$ không cắt nhau.

Đáp án cần chọn là đáp án C.