Giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian - SBT


Giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.   Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\) thì \(a\) song song với \(b\).

B.   Nếu \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.

C.   Nếu \(a\) song song với \(b\), \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.

D.   Nếu \(a\) và \(b\) cắt nhau, \(b\) và \(c\) cắt nhau thì \(a\) và \(c\) cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra từng đáp án. Với các đáp án sai, chỉ ra một ví dụ chứng minh nó sai.

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai. Xét trường hợp \(a\) song song với \(c\), \(a\) trùng với \(b\). Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), nhưng \(a\) không song song với \(b\) (do \(a\) trùng với \(b\)).

Đáp án B sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) bất kỳ. Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(b\) sao cho \(c\) không song song với hai đường thẳng trên. Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\), nhưng \(a\) và \(b\) không thể chéo nhau do chúng cùng nằm trong \(\left( P \right)\).

Đáp án D sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Đường thẳng \(b\) cắt cả hai mặt phẳng lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chọn đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(M \in a\); chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) sao cho \(N \in c\). Khi đó hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) cắt nhau tại \(N\), nhưng \(a\) và \(c\) không cắt nhau.

Đáp án cần chọn là đáp án C.


Cùng chủ đề:

Giải bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 72 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều