Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số (un) biết un=an+2n+1 với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Đề bài
Cho dãy số (un) biết un=an+2n+1 với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu H=un+1−un. Để dãy số (un) tăng thì H>0 với ∀n∈N∗.
Giải bất phương trình với ẩn a, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu:
H=un+1−un=a(n+1)+2(n+1)+1−an+2n+1=an+a+2n+2−an+2n+1
=(an+a+2)(n+1)(n+1)(n+2)−(an+2)(n+2)(n+1)(n+2)=[an2+(2a+2)n+a+2]−[an2+(2a+2)n+4](n+1)(n+2)
=a−2(n+1)(n+2)
Để dãy số tăng, ta cần H>0 với ∀n∈N∗.
Ta có: H>0⇔a−2(n+1)(n+2)>0⇔a−2>0⇔a>2.
Vậy với a>2 thì dãy số (un) với un=an+2n+1 là dãy số tăng.
Cùng chủ đề:
Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều