Giải bài 12 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m
Đề bài
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.
- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Nếu ΔABC∽ thì \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k
Lời giải chi tiết
Vì cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, \widehat {NEM} = \widehat {BCA}.
Xét tam giác NEM và tam giác BCA có:
\widehat {NEM} = \widehat {BCA} (chứng minh trên)
\widehat {NME} = \widehat {BAC} = 90^\circ (giải thuyết)
Suy ra, \Delta NEM\backsim\Delta BCA (g.g)
Suy ra, \frac{{EM}}{{CA}} = \frac{{MN}}{{AB}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \frac{{1,5}}{6} = \frac{2}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{2.6}}{{1,5}} = 8.
Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.