Giải bài 13 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm
Đề bài
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết KE=90m,KF=160m. Tính khoảng cách DK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Nếu ΔABC∽ thì \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k.
- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
- Xét tam giác DEF và tam giác KDF có:
\widehat F (chung)
\widehat {EDF} = \widehat {DKF} = 90^\circ (giải thuyết)
Suy ra, \Delta DEF\backsim\Delta KDF (g.g)
Suy ra, \widehat E = \widehat {KDF} (hai góc tương ứng).
- Xét tam giác DEK và tam giác FDK có:
\widehat E = \widehat {KDF} (chứng minh trên)
\widehat {EKD} = \widehat {FKD} = 90^\circ (giải thuyết)
Suy ra, \Delta DEK\backsim\Delta FDK (g.g)
Suy ra, \frac{{DK}}{{FK}} = \frac{{EK}}{{DK}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, D{K^2} = EK.FK = 90.160 = 14400 \Rightarrow DK = \sqrt {14400} = 120.
Vậy khoảng cách DK = 120m.