Giải bài 11 trang 85 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Tính khoảng cách
Đề bài
a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu ΔABC∽ thì \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác EFH và tam giác MNH có:
\widehat {EFH} = \widehat {MNH} = 76^\circ (giả thuyết)
\widehat {EHF} = \widehat {NHM} = 90^\circ (giải thuyết)
Suy ra, \Delta EFH\backsim\Delta MNH (g.g)
Suy ra, \frac{{EH}}{{MH}} = \frac{{FH}}{{NH}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \frac{{12}}{{MH}} = \frac{3}{5} \Rightarrow MH = 12.5:3 = 20.
Vậy khoảng cách HM của mặt hồ là 20m.
b) Xét tam giác MNI và tam giác EFI có:
\widehat {MIN} = \widehat {EIF} (hai góc đối đỉnh)
\widehat {NMI} = \widehat {FEI} = 90^\circ (giải thuyết)
Suy ra, \Delta MNI\backsim\Delta EFI (g.g)
Suy ra, \frac{{MI}}{{EI}} = \frac{{MN}}{{EF}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \frac{{50}}{{17}} = \frac{{MN}}{{15}} \Rightarrow MN = 50.15:17 = \frac{{750}}{{17}}.
Vậy khoảng cách MN của mặt hồ là sấp sỉ 44m.