Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải chi tiết

• Xét tam giác ABD có $\widehat {{A^{}}}$ là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

•Vì $\widehat {B{\rm{D}}E}$ là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D $\widehat {BDE} = \hat A + \widehat {ABD}$.

Mà $\widehat {{A^{}}}$ là góc tù.

Do đó $\widehat {B{\rm{D}}E}$ là góc tù.

Xét tam giác EBD có $\widehat {B{\rm{D}}E}$ là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

•Vì $\widehat {BEC}$ là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên $\widehat {BEC} = \hat A + \widehat {ABE}$

Mà $\widehat {{A^{}}}$là góc tù.

Do đó $\widehat {BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác EBC có $\widehat {BEC}$ là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.