Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên đường thẳng $CD$. Tính độ dài các đoạn thẳng $DM,DN,AM$.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ADM và tam giác ACM có:

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

$\widehat{D} = \widehat{C}$ (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra $\Delta ADM = \Delta BCN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó $AM = BN;DM = CN$

Xét tam giác ABN và tam giác NMA có:

AN chung

$\widehat{BAN} = \widehat{MNA}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\Delta ABN = \Delta NMA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

nên $AB = NM$. Do đó, $NM = 3cm$

Ta có: $DM + NM + CN = CD$ và $DM = CN$ nên $2DM + 3 = 6$

Suy ra $DM = 1,5$

Mà $DN = DM + NM$, suy ra $DN = 4,5cm$

Trong tam giác $ADM$ vuông tại $M$, ta có:

$A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}$

Suy ra $A{M^2} = A{D^2} - D{M^2} = 4$.

Vậy $AM = \sqrt 4  = 2\left( {cm} \right)$.