Giải bài 14 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình \(m{x^2} - 2x + 7 = 0\) vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

Với \(m = 0\), phương trình trở thành \( - 2x + 7 = 0\), do đó phương trình luôn có  nghiệm duy nhất \(x = \frac{7}{2}\).

Với \(m \ne 0\), phương trình có dạng phương trình bậc 2 với các hệ số \(a = m;b =  - 2;c = 7\)

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - m.7 = 1 - 7m\)

Để phương trình \(m{x^2} - 2x + 7 = 0\) khi và chỉ khi \(\Delta ' < 0\) hay \(1 - 7m < 0\), do đó \(m > \frac{1}{7}\).

Vậy \(m > \frac{1}{7}\) là giá trị cần tìm.