Giải bài 14 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Giả sử trái lại có hai dây cung BD và AC (không đi qua tâm O) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Do đó $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$.

Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}$.

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^o}$, từ đó suy ra AC là đường kính của đường tròn (O) hay AC đi qua tâm O, mâu thuẫn với điều giả sử.

Vậy trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.