Giải bài 14 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O. b) Cho lục giác đều A1A2A3A4A5A6 tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A3, A4, A5 thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.
Đề bài
a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.
b) Cho lục giác đều A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A 3 , A 4 , A 5 thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) ( \({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\) ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\) .
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) ( \({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\) ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a)
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do đó A, B lần lượt là điểm đối xứng với C, D qua điểm O.
Ta có OA = OC và \(\widehat {COA} = {180^o}\) nên tia OC quay đến tia OA ngược chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.
Như vậy, phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm C thành điểm A đối xứng với nó qua tâm O.
Tương tự, ta có OB = OD và \(\widehat {DOB} = {180^o}\) nên phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm D thành điểm B đối xứng với nó qua tâm O.
b)
Vì A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 là hình lục giác đều nên O là trung điểm của ba đường chéo A 1 A 4 , A 2 A 5 và A 3 A 6 .
Do đó A 6 , A 1 , A 2 lần lượt là điểm đối xứng với A 3 , A 4 , A 5 qua điểm O.
Ta có OA 6 = OA 3 và \(\widehat {{A_3}O{A_6}} = {180^o}\) nên tia OA 3 quay đến tia OA 6 thuận chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.
Như vậy, phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A 3 thành điểm A 6 đối xứng với nó qua tâm O.
Tương tự, ta chứng minh được phép quay thuận chiều 180° tâm O biến mỗi điểm A 4 , A 5 lần lượt thành điểm A 1, A 2 đối xứng với mỗi điểm qua tâm O.