Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm $(4;0)$

b) Đường chuẩn có phương trình $x =  - \frac{1}{6}$

c) Đi qua điểm $(1;4)$

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm có tọa độ $(4;0)$ nên ta có $p = 8$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: ${y^2} = 16x$

b) Đường chuẩn có phương trình $x =  - \frac{1}{6}$, nên ta có $p =  - \frac{1}{3}$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng ${y^2} =  - \frac{2}{3}x$

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng ${y^2} = 2px$

Thay tọa độ điểm $(1;4)$ vào phương trình ${y^2} = 2px$ ta có:

${4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là ${y^2} = 16x$

d) Gọi $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$, $\Delta :x + \frac{p}{2} = 0$ lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

$d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là ${y^2} = 16x$