Giải bài 14 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 5,AC = 8,BC = 9$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

a) Số đo các góc A , B , C

b) Diện tích tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ ABC ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}}\\\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A \approx 84,{3^0}\\\widehat B \approx 62,{2^0}\end{array} \right.$

Ta có: $\widehat C = {180^0} - (\widehat A + \widehat B) = 33,{5^0}$

b) ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,{3^0} \approx 19,9$