Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) {x−2y≤3x+y≥−3 b) {x+y≤5x−2y≤2x≥−1 c) {−3x+2y<6x−2y≥−22x+y<4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bước 1: Vẽ đường thẳng d:x−2y=4.
- Bước 2: Lấy một điểm M(xo;yo) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu c≠0. Tính axo+byo và so sánh với c
-
Bước 3: Kết luận
- Nếu axo+byo<cthì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax+by<c
- Nếu axo+byo>c thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax+by>c
Lời giải chi tiết
a) Ta có hai đường thẳng: d1:x−2y=3;d2:x+y=−3
+) Lấy O(0; 0) không thuộc vào đường thẳng d 1 có 0 – 2.0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d 1 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 2 có 0 + 0 = 0 > – 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d 2 .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như trong hình vẽ sau:
b) Ta có b đường thẳng: d1:x+y=5;d2:x−2y=2;d3:x=−1
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 1 có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d 1 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 2 có 0 – 2.0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d 2 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 3 có 0 ≥ – 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ – 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d 3 .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền màu trắng trong hình vẽ sau:
c) Ta có ba đường thẳng: d1:−3x+2y=6;d2:x−2y=−2;d3:2x+y=4
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 1 có – 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 3x + 2y < 6 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể bờ là đường thẳng d 1 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 2 có 0 – 2.0 = 0 > – 2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ – 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d 2 .
+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d 3 có 2.0 + 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể bờ là đường thẳng d 3 .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không tô màu như trong hình vẽ sau:
