Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 1


Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{3x + 2y \le 12}\\{x \ge 1}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\left( {III} \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho \(F = 3x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

  • Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
  • Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
  • Bước 3: Kết luận
    • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
    • Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

b)

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

\(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ bốn đường thẳng:

d 1 : x + y = 5 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 5) và (5; 0);

d 2 : 3x + 2y = 12 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 6);

d 3 : x = 1 là đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0);

d 4 : y = 0 là trục hoành.

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với A(1; 0), B(1; 4), C(2; 3) và D(4; 0) như hình vẽ sau:

b) Ta có biểu thức F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại A(1; 0) với x = 1 và y = 0 thì F = 3.1 + 7.0 = 3;

Tại B(1; 4) với x = 1 và y = 4 thì F = 3.1 + 7.4 = 31;

Tại C(2; 3) với x = 2 và y = 3 thì F = 3.2 + 7.3 = 27;

Tại D(4; 0) với x = 4 và y = 0 thì F = 3.4 + 7.0 = 12.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 31 tại x = 1 và y = 4, giá trị nhỏ nhất của F là 3 tại x = 1 và y = 0


Cùng chủ đề:

Giải bài 16 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 10 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 66 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều