Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C . Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB = 100 m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $\widehat {CAB} = {54^0},\widehat {CBA} = {74^0}$ (Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {52^0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ ABC ta có: $\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {CAB}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{100.\sin {{54}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 102,7$

Vậy con tàu cách hòn đảo 102,7 m