Giải bài 18 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5$

b) ${\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120}$

c) $\left( {3\sqrt 5  + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45}  - \sqrt {13} } \right)$

d) $\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5$ $= \sqrt 5 \left( {\sqrt 4  - \sqrt 9  + 1} \right)$ $= \sqrt 5 \left( {2 - 3 + 1} \right)$ $= 0.$

b) ${\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120}$ $= \left( {6 - 2\sqrt {30}  + 5} \right) + 2\sqrt {30}$ $= 11.$

c) $\left( {3\sqrt 5  + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45}  - \sqrt {13} } \right)$ $= \left( {\sqrt {45}  + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45}  - \sqrt {13} } \right)$ $= {\left( {\sqrt {45} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}$ $= 45 - 13$ $= 32.$

d) $\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60}$ $= 2\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt {60}$ $= 6 + \sqrt {15}  - 2\sqrt {15}$ $= 6 - \sqrt {15} .$