Giải bài 19 trang 43 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức $R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5$

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R ( x ) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức R ( x )

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R ( x )

d) Tính R (−1), R (0), R (1), R (− a ) (với a là một số)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5 = (5{x^4} + 4{x^4}) + ({x^2} + {x^2}) - x + 5 = 9{x^4} + 2{x^2} - x + 5$

b) Bậc của đa thức R ( x ) là 4

c) Hệ số cao nhất của R ( x ) là 9, hệ số tự do của R ( x ) là 5

d) Ta có:

$R( - 1) = 9.{( - 1)^4} + 2.{( - 1)^2} - ( - 1) + 5 = 17$;        $R(0) = 9.{(0)^4} + 2.{(0)^2} - 0 + 5 = 5$;

$R(1) = {9.1^4} + {2.1^2} - 1 + 5 = 15$;                             $R( - a) = 9.{( - a)^4} + 2.{( - a)^2} - ( - a) + 5 = 9{a^4} + 2{a^2} + a + 5$