Giải bài 20 trang 43 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức $P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2}$

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P ( x ).

b) Mỗi phần tử của tập hợp $\left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}$ có là nghiệm của đa thức P ( x ) không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2} = 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2}$

Bậc của P ( x ) là 4; hệ số cao nhất của P ( x ) là 3; hệ số tự do của P ( x ) là 0

b) Ta có:

$P( - 1) = 3.{( - 1)^4} + 2.{( - 1)^3} - {( - 1)^2} = 0$$\Rightarrow x =  - 1$ là nghiệm của P ( x )

$P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 3.\frac{1}{{16}} + 2.\frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{{16}} \ne 0$$\Rightarrow x = \frac{1}{2}$ không là nghiệm của P ( x )