Giải bài 25 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức $F(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1$

a) Tìm đa thức Q ( x ) sao cho F ( x ) + Q ( x ) = ${x^5} - {x^3} + 2$

b) Tim đa thức R ( x ) sao cho F ( x ) – R ( x ) = 2

Lời giải chi tiết

a) F ( x ) + Q ( x ) = ${x^5} - {x^3} + 2$ $\Rightarrow Q(x) = ({x^5} - {x^3} + 2) - F(x)$

$= ({x^5} - {x^3} + 2) - \left( {{x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) = {x^5} - {x^3} + 2 - {x^7} + \frac{1}{2}{x^3} - x - 1$

$=  - {x^7} + {x^5} + \left( {\frac{1}{2} - 1} \right){x^3} - x + (2 - 1) =  - {x^7} + {x^5} - \frac{1}{2}{x^3} - x + 1$

Vậy $Q(x) =  - {x^7} + {x^5} - \frac{1}{2}{x^3} - x + 1$

b) F ( x ) – R ( x ) = 2 $\Rightarrow R(x) = F(x) - 2 = \left( {{x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) - 2$$= {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x + 1 - 2 = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x - 1$

Vậy $R(x) = {x^7} - \frac{1}{2}{x^3} + x - 1$