Giải bài 26 trang 46 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các đa thức P ( x ) và Q ( x ), biết P ( x ) + Q ( x ) = x ² + 1 và P ( x ) - Q ( x ) = 2 x .

Lời giải chi tiết

Ta có: P ( x ) - Q ( x ) = 2 x $\Rightarrow Q(x) = P(x) - 2x$. Khi đó P ( x ) + Q ( x ) = x ² + 1 $\Leftrightarrow P(x) + \left( {P(x) - 2x} \right) = {x^2} + 1$

$\Leftrightarrow 2.P(x) - 2x = {x^2} + 1$

$\Leftrightarrow 2.P(x) = {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}$

Với $P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}$ thì $Q(x) = P(x) - 2x = \left( {\frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right) - 2x = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2} - 2x = \frac{1}{2}{x^2} - x + \frac{1}{2}$

Vậy $P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2},Q(x) = \frac{1}{2}{x^2} - x + \frac{1}{2}$