Giải bài 23 trang 43 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
Đề bài
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) x 2 + 4 b) \(10{x^2} + \frac{3}{4}\) c) \({(x - 1)^2} + 7\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất \(a.{A^n} \ge 0\) với n là số tự nhiên chẵn khác 0, a là số tự do và A là đa thức để chứng minh đa thức luôn lớn hơn 0 với mọi x
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^2} + 4 \ge 0 + 4 = 4 \Rightarrow {x^2} + 4 > 0\) với mọi x . Vậy đa thức x 2 + 4 không có nghiệm
b) Ta có: \(10{x^2} + \frac{3}{4} \ge 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow 10{x^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x . Vậy đa thức \(10{x^2} + \frac{3}{4}\) không có nghiệm
c) Ta có: \({(x - 1)^2} + 7 \ge 0 + 7 = 7 \Rightarrow {(x - 1)^2} + 7 > 0\) với mọi x . Vậy đa thức \({(x - 1)^2} + 7\) không có nghiệm