Giải bài 19 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh: ^AEM=^MFB.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh: ^AEM=^MFB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Lấy I là trung điểm của BD. Do MI.NI lần lượt là các đường trung bình của tam giác ABD và BDC nên MI=AD2, MI//AD,NI=BC2;NI//BC. Mà AD=BC nên MI=NI, suy ra tam giác IMN cân ở I.
Do đó ^IMN=^INM. Lại có ^IMN=^AEM (hai góc đồng vị, IM//AE). Suy ra ^INM=^AEM. Mặt khác ^INM=^MDB (hai góc so le trong, IN//FB). Suy ra ^AEM=^MFB.