Giải bài 2. 43 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt {555555}$ là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Lời giải chi tiết

Số $a = 555\,555$có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3

Nếu $\sqrt a$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức $a = {n^2},n \in \mathbb{N}$

Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169;…Khi chia các số này cho 9 ta thấy các số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7; 7; 1; 0; 4; 0; 7;…Các số dư tuần hoàn với chu kì 0; 4; 0; 7; 7; 1.

Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3. Từ đó $a = 555555$ không là số chính phương nên $\sqrt {555555}$ là số vô tỉ.