Giải bài 2.8 trang 38 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Rút gọn các phân thức sau:
Đề bài
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}\)
b) \(\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}\)
c) \(\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}}\)
d) \(\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}:4{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {4{x^4}{y^3}{z^2}} \right):4{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {12{x^2}{y^4}{z^3}} \right):4{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{3yz}}\)
b) \(\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}:\left( {5xy.\left( {x - y} \right)} \right) = \frac{{\left( {25x{y^3}\left( {x - y} \right)} \right):\left( {5xy.\left( {x - y} \right)} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}:\left( {5xy.\left( {x - y} \right)} \right)}} = \frac{{5{y^2}}}{{3x{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\)
c) \(\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {2x - xy} \right)}}{{\left( {2x.x - xy.y} \right)}}:\left( {2x - xy} \right) = \frac{{ - \left( {2x - xy} \right):\left( {2x - xy} \right)}}{{\left( {2x - xy} \right)\left( {x - y} \right):\left( {2x - xy} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - y} \right)}}\)
d) \(\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}} = \frac{{\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {xy - y} \right)}}{{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {xy - y} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + y\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right) - y\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - 1} \right)}}:\left( {x - 1} \right) = \frac{{x + y}}{{x - y}}\)