Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z = - 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z = - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y + 4z = 4}\\ {3y - z = 2}\\ {2z = - 10} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y + 4z = 4}\\ {3y - z = 2}\\ {z = - 5} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y + 4z = 4}\\ {3y - ( - 5) = 2}\\ {z = - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y + 4z = 4}\\ {3y = - 3}\\ {z = - 5} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y + 4z = 4}\\ {y = - 1}\\ {z = - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2.( - 1) + 4.( - 5) = 4}\\ {y = - 1}\\ {z = - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 22}\\ {y = - 1}\\ {z = - 5} \end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; - 1; - 5} \right)\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y - 5z = - 7}\\ {2y = 4}\\ {y + z = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y - 5z = - 7}\\ {y = 2}\\ {y + z = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y - 5z = - 7}\\ {y = 2}\\ {2 + z = 3} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y - 5z = - 7}\\ {y = 2}\\ {z = 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3.2 - 5.1 = - 7}\\ {y = 2}\\ {z = 1} \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 2}\\ {y = 2}\\ {z = 1} \end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { - 2;2;1} \right)\)
c)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y + 2z = 0}\\ {3x + 2y = 2}\\ {x = 10} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y + 2z = 0}\\ {3.10 + 2y = 2}\\ {x = 10} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y + 2z = 0}\\ {y = - 14}\\ {x = 10} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10 + ( - 14) + 2z = 0}\\ {y = - 14}\\ {x = 10} \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {z = 2}\\ {y = - 14}\\ {x = 10} \end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; - 14;2} \right)\)