Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I . Chứng minh:
a) ^IAB+^IBC+^ICA=90∘;
b) ^BIC=90∘+12^BAC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của đường phân giác: chia các góc tại các đỉnh thành hai góc bằng nhau.
b) Dựa vào kết quả của phần a).
Lời giải chi tiết
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
^IAB=^IAC;^IBA=^IBC;^ICB=^ICA.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
^BAC+^ACB+^CBA=180∘^IAB+^IAC+^IBA+^IBC+^ICB+^ICA=180∘2^IAB+2^IBC+2^ICA=180∘
Vậy ^IAB+^IBC+^ICA=90∘.
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC :
^BIC+^IBC+^ICB=180∘^BIC=180∘−(^IBC+^ICB).
Mà ^IAB+^IBC+^ICA=90∘→ ^IBC+^ICA=90∘−^IAB.
Vậy: ^BIC=180∘−(^IBC+^ICB)^BIC=180∘−(90∘−^IAB)^BIC=90∘+^IAB
Mà ^IAB=12^BAC( IA là phân giác của góc BAC ).
Vậy ^BIC=90∘+^IAB=90∘+12^BAC.