Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:
Đề bài
Trong Hình 95 , đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD . Chứng minh:
a) AB // CD ;
b) ΔMNC=ΔMND;
c) ^AMD=^BMC;
d) AD=BC,ˆA=ˆB;
e) ^ADC=^BCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh AB // CD bằng cách dựa vào đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
b) Chứng minh ΔMNC=ΔMND theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
c) Dựa vào kết quả của phần b) để chứng minh ^AMD=^BMC.
d) Chứng minh AD=BC,ˆA=ˆB dựa vào cách chứng minh ΔMAD=ΔMBC.
e) Chứng minh ^ADC=^BCD dựa vào kết quả của phần d).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên a⊥AB;a⊥CD.
Suy ra: AB // CD .
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD . Suy ra: MD = MC .
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC .
Vậy ΔMNC=ΔMND(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) ΔMNC=ΔMNDnên ^CMN=^DMN.
Mà ^AMN=^BMN=90∘⇒^AMN−^DMN=^BMN−^CMN.
Vậy ^AMD=^BMC.
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
MA = MB ;
^AMD=^BMC;
MD = MC .
Vậy ΔMAD=ΔMBC(c.g.c). Suy ra: AD=BC,ˆA=ˆB (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) ΔMAD=ΔMBC nên ^ADM=^BCM (2 góc tương ứng).
ΔMNC=ΔMND nên ^MCN=^MDN (2 góc tương ứng).
Vậy ^ADM+^MDN=^BCM+^MCN hay ^ADC=^BCD.