Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tra


Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường trung tuyến BM CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN .

b) Chứng minh \(\Delta GBC\) cân tại G bằng cách chứng minh GB = GC .

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN .

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN ; \(\widehat A\)chung; AB = AC .

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN .

b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM CN nên G là trọng tâm tam giác ABC . Do đó:

\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC .

Vậy tam giác GBC cân tại G .


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 104 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều