Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN .
b) Chứng minh \(\Delta GBC\) cân tại G bằng cách chứng minh GB = GC .
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN .
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN ; \(\widehat A\)chung; AB = AC .
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN .
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC . Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC .
Vậy tam giác GBC cân tại G .