Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3n + 1\); b) \({u_n} = 4 - 5n\); c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\); d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\); e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\); g) \({u_n} = {n^2} + 1\).

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) \({u_n} = 3n + 1\);

b) \({u_n} = 4 - 5n\);

c) \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}\);

d) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\);

e) \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\);

g) \({u_n} = {n^2} + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 1 - 3n - 1 = 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\), công sai \(d = 3\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4 - 5\left( {n + 1} \right) - 4 + 5n =  - 5\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} =  - 1\), công sai \(d =  - 5\).

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 3}}{5} - \frac{{2n + 3}}{5} = \frac{2}{5}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = \frac{2}{5}\).

d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}} - \frac{{n + 1}}{n} = \frac{{n\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

e) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1}}{{{2^{n + 1}}}} - \frac{n}{{{2^n}}} = \frac{{n + 1 - 2n}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{ - n + 1}}{{{2^{n + 1}}}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

g) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2