Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CD


Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?

Đề bài

Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\)

B. \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\)

C. \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\)

D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:

\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)

Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)

Trường hợp \({u_n} \ge 0\) với \(\forall n\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}}  = \sqrt a \).

Lời giải chi tiết

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có

\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)

Và \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a - b}}{b}\) trong trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\).

Đáp án đúng là đáp án D.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều