Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho lim, \lim {v_n} = b. Phát biểu nào sau đây là SAI?
Đề bài
Cho \lim {u_n} = a, \lim {v_n} = b. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b
B. \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b
C. \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b
D. \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \lim {u_n} = a, \lim {v_n} = b thì:
\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b, \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b, \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab
Trường hợp {v_n} \ne 0 và b \ne 0, ta có \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}
Trường hợp {u_n} \ge 0 với \forall n thì a \ge 0 và \lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a .
Lời giải chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có
\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b, \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b, \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab
Và \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a - b}}{b} trong trường hợp {v_n} \ne 0 và b \ne 0.
Đáp án đúng là đáp án D.