Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2$. Khi đó ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha$ bằng:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha  + 2\tan \alpha .\cot \alpha  + {\cot ^2}\alpha  = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  + 2$

Suy ra ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2$.

Đáp án đúng là D.