Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A.   Nếu có mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa đường thẳng $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ song song với $a$.

B.   Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ có vô số đường thẳng chéo nhau với $a$.

C.   Đường thẳng $a$ không có điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.

D.   Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ có duy nhất một đường thẳng song song với $a$.

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Với đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, và mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến $b$ thì $a$ song song với $b$.

Đáp án B đúng, giả sử trên $\left( P \right)$ ta lấy đường thẳng $b$ sao cho $a$ song song với $b$, và một đường thẳng $c \subset P$ bất kì sao cho $b$ cắt $c$, thì khi đó $a$ và $c$ là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án C đúng, vì theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.

Đáp án D sai, giả sử trên $\left( P \right)$ ta lấy đường thẳng $b$ sao cho $a$ song song với $b$, và một đường thẳng $c \subset P$ bất kì sao cho $b$ song song với $c$, thì ta suy ra $a$ cũng song song với $c$.

Đáp án cần chọn là đáp án D.