Giải bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) < 0,$ biết:

a) $f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;$

b) $f\left( x \right) =  - {\log _5}\left( {x + 1} \right).$

Lời giải chi tiết

a) $f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 24 < 0 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) < 0$

$\Leftrightarrow 2 < x < 4.$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {2;4} \right).$

b) $f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_5}\left( {x + 1} \right)} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{ln5.{{\log }_5}\left( {x + 1} \right)}} < 0$

$\Leftrightarrow ln5.{\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x + 1 > 1 \Leftrightarrow x > 0.$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( {0; + \infty } \right).$