Giải bài 20 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho các biến cố $A,B$ thoả mãn $0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1$.

a) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$.

b) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

c) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

d) $P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right)$.

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$. Vậy a) đúng.

Theo công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$. Vậy b) đúng.

Theo công thức Bayes: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$. Vậy c) sai.

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.